Básicamente, el teorema de Banach–Tarski dice que se puede descomponer una esfera maciza en varios trozos de forma que unidos convenientemente formen dos esferas macizas idénticas a la primera.
Por supuesto, cada una de esas dos esferas nuevas puede descomponerse para formar otras dos y así sucesivamente. Igualmente, se puede construir una esfera idéntica a otras dos uniendo trozos de ambas sin que sobre nada. Pero no solo funciona con esferas: a partir de un cuerpo macizo de marmol, de cualquier tamaño (de una dado o del Sol), se podría construir la Piedad de Miguel Ángel sin que sobrase ni faltase nada. En la demostración del teorema se emplea el axioma de elección, que está aceptado por la inmensa mayoría de matemáticos.
Por desgracia, no se puede aplicar en nuestra realidad, ya que las partes no son sólidos comunes, sino conjuntos no medibles. Para que os hagáis una idea, tendríamos que partir átomos. El teorema no falla por esto, ya que los átomos tienen grandes espacios vacíos y por tanto no podemos construir una bola maciza de modo estricto.
Lo he conocido por Venancio Álvarez González, de la Universidad de Málaga, que hoy ha dado una conferencia genial sobre matemáticas y magia en la Universidad de La Rioja.
